Verilen bilgilere göre, $\triangle ABD$ ve $\triangle ACB$ üçgenleri arasında benzerlik ilişkisi bulunmaktadır. Bu benzerliği adım adım inceleyelim:

• Açıların Belirlenmesi:
  • $\angle A$ açısı, hem $\triangle ABD$ hem de $\triangle ACB$ üçgenleri için ortaktır. Yani, $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAB})$.
  • Soruda verilen bilgiye göre, $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACB})$. Bu açılara $\alpha$ diyelim.
• Benzerlik Kuralı:

  İki üçgenin ikişer açısı eşit olduğundan (Açı-Açı Benzerliği), $\triangle ABD$ ve $\triangle ACB$ üçgenleri benzerdir. Bu benzerliği $\triangle ABD \sim \triangle ACB$ şeklinde ifade edebiliriz.

• Benzerlik Oranlarının Yazılması:

  Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Buna göre:

  $$ \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|AD|}{|AB|} $$
• Verilen Değerlerin Yerine Konulması:
  • $|AB| = 6$ cm
  • $|AD| = 3$ cm
  • $|AC| = |AD| + |CD| = 3 + x$ cm

  Bu değerleri benzerlik oranına yerleştirelim:

  $$ \frac{6}{3+x} = \frac{3}{6} $$
• Denklemin Çözülmesi:

  İçler dışlar çarpımı yaparak $x$ değerini bulalım:

  $$ 6 \times 6 = 3 \times (3+x) $$ $$ 36 = 9 + 3x $$ $$ 36 - 9 = 3x $$ $$ 27 = 3x $$ $$ x = \frac{27}{3} $$ $$ x = 9 \text{ cm} $$

Buna göre, $|CD| = x = 9$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.