Verilen bilgilere göre, \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DAC\) üçgenleri arasındaki benzerliği inceleyelim.

• Açıların Belirlenmesi:
  • Soruda verilen bilgiye göre, \(m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{CAD})\). Bu açılara \(\alpha\) diyelim. Yani, \(\angle B = \angle CAD = \alpha\).
  • Her iki üçgenin de ortak açısı \(\angle C\)'dir. Yani, \(m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{DCA})\). Bu açıya \(\beta\) diyelim.
• Benzer Üçgenlerin Tespiti:
  • İki açısı (\(\alpha\) ve \(\beta\)) eşit olan \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DAC\) üçgenleri, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre benzerdir.
  • Bu durumda, \(\triangle ABC \sim \triangle DAC\).
• Benzerlik Oranlarının Yazılması:
  • Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir: \(\frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|DA|}\)
• Verilen Değerlerin Yerine Konulması:
  • \(|BD| = 6\) cm ve \(|CD| = 2\) cm olduğundan, \(|BC| = |BD| + |CD| = 6 + 2 = 8\) cm'dir.
  • \(|AC| = x\) olarak verilmiştir.
  • Benzerlik oranından \(\frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|DC|}\) eşitliğini kullanırsak: \(\frac{8}{x} = \frac{x}{2}\)
• x Değerinin Hesaplanması:
  • Denklemi çözerek \(x\)'i bulalım: \(x \cdot x = 8 \cdot 2\) \(x^2 = 16\) \(x = \sqrt{16}\) \(x = 4\) (Uzunluk pozitif olmalıdır.)

Buna göre, \(|AC| = x = 4\) cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.