Bu problemi çözmek için benzer üçgenler özelliğini kullanacağız.

• Adım 1: Benzer Üçgenleri Belirleme

  Verilen bilgilere göre, $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BED})$. Bu iki açıya $\alpha$ diyelim.

  Şimdi $\triangle ABC$ ve $\triangle EBD$ üçgenlerini inceleyelim:

  • $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BED}) = \alpha$ (Soruda verilen bilgi)
  • $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{EBD})$ (B açısı her iki üçgen için de ortak açıdır.)

  İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (A.A. Benzerlik Kuralı). Bu durumda, $\triangle ABC \sim \triangle EBD$.

• Adım 2: Kenar Uzunluklarını Belirleme

  Benzerlik oranlarını kullanmak için kenar uzunluklarını yazalım:

  • $|BD| = 6$ cm
  • $|BC| = 8$ cm
  • $|EC| = 1$ cm
  • $|AD| = x$ cm (Aranan değer)
  • $|AB| = |AD| + |DB| = x + 6$ cm
  • $|EB| = |BC| + |CE| = 8 + 1 = 9$ cm
• Adım 3: Benzerlik Oranını Kurma ve Çözme

  $\triangle ABC \sim \triangle EBD$ benzerliğinden kenar oranlarını yazabiliriz:

  $\frac{|AB|}{|EB|} = \frac{|BC|}{|BD|}$

  Değerleri yerine yazalım:

  $\frac{x + 6}{9} = \frac{8}{6}$

  Denklemi basitleştirelim:

  $\frac{x + 6}{9} = \frac{4}{3}$

  Şimdi çapraz çarpım yaparak $x$ değerini bulalım:

  $3(x + 6) = 9 \times 4$

  $3x + 18 = 36$

  $3x = 36 - 18$

  $3x = 18$

  $x = \frac{18}{3}$

  $x = 6$ cm

Buna göre, $|AD| = 6$ cm'dir.

Cevap E seçeneğidir.