Verilen problemde, $\triangle ABC$ ve $\triangle EDC$ üçgenleri arasındaki benzerliği kullanarak $|BE|=x$ değerini bulmamız isteniyor.

• Açıların Belirlenmesi:

  Soruda verilen bilgiye göre $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{EDC})$'dir. Ayrıca, her iki üçgenin de C köşesindeki açısı ortaktır, yani $m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{ECD})$.

• Üçgenlerin Benzerliği:

  İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (Açı-Açı Benzerliği). Bu durumda $\triangle ABC \sim \triangle EDC$ benzerliği vardır.

• Kenar Uzunluklarının Hesaplanması:

  Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Kenar uzunluklarını belirleyelim:

  • $|AD| = 12$ ve $|CD| = 6$ olduğundan, $|AC| = |AD| + |CD| = 12 + 6 = 18$ birimdir.
  • $|EC| = 9$ birimdir.
  • $|BE| = x$ olduğundan, $|BC| = |BE| + |EC| = x + 9$ birimdir.
• Benzerlik Oranının Kurulması:

  Benzerlik oranını yazarken, eşit açıların karşısındaki kenarları eşleştirmeliyiz:

  C açısının karşısındaki kenarlar: $|AB|$ ve $|ED|$

  $\widehat{ABC}$ ve $\widehat{EDC}$ açılarının karşısındaki kenarlar: $|AC|$ ve $|EC|$

  $\widehat{BAC}$ ve $\widehat{DEC}$ açılarının karşısındaki kenarlar: $|BC|$ ve $|DC|$

  Bu durumda benzerlik oranı şu şekildedir:

  $$\frac{|AC|}{|EC|} = \frac{|BC|}{|DC|}$$

• Denklemin Çözülmesi:

  Bilinen değerleri yerine koyalım:

  $$\frac{18}{9} = \frac{x + 9}{6}$$

  Sol tarafı sadeleştirelim:

  $$2 = \frac{x + 9}{6}$$

  Denklemi çözmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım:

  $$2 \times 6 = x + 9$$

  $$12 = x + 9$$

  x'i yalnız bırakmak için 9'u karşıya atalım:

  $$x = 12 - 9$$

  $$x = 3$$

Buna göre, $|BE| = x = 3$ birimdir.

Cevap C seçeneğidir.