Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve B köşesi dik açıdır ($ \angle B = 90^\circ $). Ayrıca, ED doğru parçası AC doğru parçasına diktir ($ [ED] \perp [AC] $), bu da $ \triangle ADE $'nin D köşesinde dik açılı olduğunu gösterir ($ \angle D = 90^\circ $).

• 1. Benzer Üçgenleri Belirleme:

  Hem $ \triangle ADE $ hem de $ \triangle ABC $ üçgenleri A açısını ortak olarak paylaşır ($ \angle A $). Ayrıca, $ \angle ADE = 90^\circ $ ve $ \angle ABC = 90^\circ $ olduğu için, bu iki üçgen Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre benzerdir:

  $ \triangle ADE \sim \triangle ABC $

• 2. Benzerlik Oranlarını Yazma:

  Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:

  $ \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|} $

• 3. Bilinen Değerleri Yerine Koyma:

  Soruda verilen değerler:

  • $ |AD| = 12 $ cm
  • $ |DE| = 9 $ cm
  • $ |AE| = |BC| $. Bu uzunluğa $ k $ diyelim. Yani $ |AE| = k $ ve $ |BC| = k $.
  • $ |EB| = x $ cm

  Bu durumda, $ |AB| = |AE| + |EB| = k + x $ olur.

  Benzerlik oranında yerine koyarsak:

  $ \frac{12}{k+x} = \frac{9}{k} $

• 4. Denklemi Çözme:

  İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:

  $ 12k = 9(k+x) $

  $ 12k = 9k + 9x $

  $ 3k = 9x $

  $ k = 3x $

• 5. Pisagor Teoremini Kullanma:

  $ \triangle ADE $ bir dik üçgen olduğu için Pisagor teoremini uygulayabiliriz:

  $ |AE|^2 = |AD|^2 + |DE|^2 $

  $ k^2 = 12^2 + 9^2 $

  $ k^2 = 144 + 81 $

  $ k^2 = 225 $

  $ k = \sqrt{225} $

  $ k = 15 $ cm

• 6. x Değerini Bulma:

  $ k = 3x $ denklemini kullanarak $ x $ değerini bulalım:

  $ 15 = 3x $

  $ x = \frac{15}{3} $

  $ x = 5 $ cm

Cevap B seçeneğidir.