Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Değerlendirme:
  • `[BA] \perp [AC]` olduğundan, `m(\angle BAC) = 90^\circ`'dir. Bu, `\triangle ADB` ve `\triangle AEC` üçgenlerinin her ikisinde de A köşesindeki açının `90^\circ` olduğu anlamına gelir.
  • `m(\angle AEC) = m(\angle ADB)` olduğu verilmiştir. Bu açılara `\alpha` diyelim.
  • `|AE| = 7` cm, `|AD| = 10` cm ve `|DC| = 4` cm'dir.
  • `|AC| = |AD| + |DC| = 10 + 4 = 14` cm olur.
  • `|EB| = x` olarak isteniyor. Bu durumda `|AB| = |AE| + |EB| = 7 + x` olur.
• 2. Benzer Üçgenleri Belirleme:
  • `\triangle AEC` ve `\triangle ADB` üçgenlerini inceleyelim.
  • `m(\angle CAE) = m(\angle DAB) = 90^\circ` (Ortak dik açı).
  • `m(\angle AEC) = m(\angle ADB) = \alpha` (Verilen bilgi).
  • İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (A.A. Benzerlik Kuralı). Dolayısıyla, `\triangle AEC \sim \triangle ADB`'dir.
• 3. Benzerlik Oranını Kullanarak x'i Bulma:
  • Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları eşittir: `$$\frac{|AE|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AB|}$$`
  • Bilinen değerleri yerine yazalım: `$$\frac{7}{10} = \frac{14}{7+x}$$`
  • İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim: `$$7 \cdot (7+x) = 10 \cdot 14$$` `$$49 + 7x = 140$$` `$$7x = 140 - 49$$` `$$7x = 91$$` `$$x = \frac{91}{7}$$` `$$x = 13$$`

Buna göre, `|EB| = x = 13` cm'dir.

Cevap E seçeneğidir.