Verilen bilgilere göre, iki dik üçgenimiz var: $\triangle ABC$ ve $\triangle AED$.

• $\angle B = 90^\circ$ ve $\angle E = 90^\circ$ olarak verilmiştir.
• $|DC| = 4$ cm.
• $\triangle AED \sim \triangle CBA$ ve benzerlik oranı $\frac{3}{4}$'tür.

Adım 1: Benzerlik oranını kullanarak kenarlar arasındaki ilişkiyi yazalım.

Üçgenlerin benzerliğinden dolayı, karşılıklı kenarların oranları benzerlik oranına eşittir:

$\frac{|AE|}{|CB|} = \frac{|ED|}{|BA|} = \frac{|AD|}{|CA|} = \frac{3}{4}$

Adım 2: $|AD|$ ve $|CA|$ kenarlarını belirleyelim.

Soruda $|AD| = x$ olarak verilmiştir. Şekilden de görüldüğü üzere, $|CA|$ kenarı $|AD|$ ve $|DC|$ kenarlarının toplamıdır:

$|CA| = |AD| + |DC| = x + 4$

Adım 3: Benzerlik oranını bu kenarlar için uygulayalım.

Yukarıdaki benzerlik oranından $\frac{|AD|}{|CA|} = \frac{3}{4}$ eşitliğini kullanırsak:

$\frac{x}{x+4} = \frac{3}{4}$

Adım 4: Denklemi çözerek $x$ değerini bulalım.

İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:

$4 \cdot x = 3 \cdot (x+4)$

$4x = 3x + 12$

$4x - 3x = 12$

$x = 12$

Buna göre, $|AD| = x = 12$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.