Verilen bilgilere göre, iki üçgenin benzer olduğu belirtilmiştir: $\triangle ADE \sim \triangle ACB$.

• Adım 1: Bilinen Kenar Uzunluklarını Belirle
• $|AD| = 6$ cm
• $|AE| = 9$ cm
• $|EC| = 3$ cm

Büyük üçgenin AC kenarının uzunluğunu bulalım:

$|AC| = |AE| + |EC| = 9 + 3 = 12$ cm

• Adım 2: Benzerlik Oranını Bulmak İçin Karşılıklı Kenarları Eşleştir

Üçgenlerin benzerlik ifadesi $\triangle ADE \sim \triangle ACB$ bize hangi köşelerin ve dolayısıyla hangi kenarların karşılıklı olduğunu gösterir:

• A köşesi, A köşesine karşılık gelir.
• D köşesi, C köşesine karşılık gelir.
• E köşesi, B köşesine karşılık gelir.

Bu durumda, karşılıklı kenarların oranları benzerlik oranını (k) verir:

$$k = \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|CB|} = \frac{|AE|}{|AB|}$$

• Adım 3: Bilinen Kenarları Kullanarak Benzerlik Oranını Hesapla

Elimizdeki kenar uzunluklarından $|AD|$ ve $|AC|$ değerlerini kullanarak benzerlik oranını hesaplayabiliriz:

$$k = \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{6}{12}$$

Bu oranı sadeleştirdiğimizde:

$$k = \frac{1}{2}$$

Benzerlik oranı $\frac{1}{2}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.