Sorunun Çözümü
Bu problemde, nehrin genişliğini (\|AB\|) bulmak için benzer üçgenler prensibini kullanacağız.
- Paralel Doğruları ve Dik Açıları Belirleme:
- Şekilde, AB doğru parçası BC doğru parçasına diktir (\(\angle ABC = 90^\circ\)).
- BD doğru parçası DE doğru parçasına diktir (\(\angle BDE = 90^\circ\)).
- AB ve BD dikey eksen üzerinde, BC ve DE yatay eksen üzerinde gibi düşünülebilir. Bu durumda, BC doğrusu ile DE doğrusu birbirine paraleldir.
- A, C, E noktaları doğrusaldır. Bu, AE doğru parçasının bir kesen olduğunu gösterir.
- Yardımcı Nokta Oluşturma ve Üçgenleri Tanımlama:
- C noktasından DE doğrusuna bir dikme indirelim. Bu dikmenin DE doğrusunu kestiği noktaya F diyelim.
- Bu durumda, CF doğru parçası dikey, FE doğru parçası yatay olacaktır.
- Şimdi iki dik üçgenimiz var: \(\triangle ABC\) ve \(\triangle CFE\).
- Benzer Üçgenleri Kanıtlama:
- \(\angle ABC = 90^\circ\) (verilmiştir).
- \(\angle CFE = 90^\circ\) (CF dikme olduğu için).
- BC doğrusu ile FE doğrusu paralel olduğundan (her ikisi de yatay eksende), AE keseni ile oluşan iç ters açılar eşittir: \(\angle ACB = \angle CEF\).
- İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (A.A. Benzerlik Kuralı). Dolayısıyla, \(\triangle ABC \sim \triangle FCE\).
- Kenar Uzunluklarını Belirleme:
- \|AB\| = x (nehrin genişliği, bulmak istediğimiz değer).
- \|BC\| = 9 metre (verilmiştir).
- \|CF\| = B ile D arasındaki dikey mesafe kadardır, yani \|CF\| = \|BD\| = 6 metre.
- \|FE\| = DE doğru parçasının F noktasından E noktasına kadar olan kısmıdır. D noktasından F noktasına kadar olan yatay mesafe C noktasının x koordinatına eşittir (9). E noktasının x koordinatı 15'tir. Bu durumda, \|FE\| = \|DE\| - \|DF\| = 15 - 9 = 6 metre.
- Oran Kurma ve Çözüm:
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir: \[ \frac{\|AB\|}{\|CF\|} = \frac{\|BC\|}{\|FE\|} \]
- Değerleri yerine yazalım: \[ \frac{x}{6} = \frac{9}{6} \]
- Denklemi çözelim: \[ x = \frac{9 \times 6}{6} \] \[ x = 9 \]
Buna göre nehrin genişliği \|AB\| 9 metredir.
Cevap A seçeneğidir.