Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ ve $\triangle DEC$ üçgenleri arasında benzerlik ilişkisi bulunmaktadır.
- Açı $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DEC})$ (verilmiştir).
- Açı $m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{ECD})$ (ortak açıdır).
Bu iki açı eşitliğinden dolayı, Açı-Açı (AA) benzerlik teoremine göre $\triangle ABC \sim \triangle DEC$ olur.
Benzer üçgenlerde kenar oranları eşittir:
$$\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EC|} = \frac{|AC|}{|DC|}$$
Verilen değerleri yerine yazalım:
- $|AB| = 12$
- $|DE| = 8$
- $|BC| = |BD| + |DC| = 6 + x$
- $|EC| = 10$
- $|AC| = |AE| + |EC| = y + 10$
- $|DC| = x$
Oranları oluşturalım:
$$\frac{12}{8} = \frac{6+x}{10} = \frac{y+10}{x}$$
İlk iki oranı kullanarak $x$'i bulalım:
$$\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$
$$\frac{3}{2} = \frac{6+x}{10}$$
$$3 \times 10 = 2 \times (6+x)$$
$$30 = 12 + 2x$$
$$18 = 2x$$
$$x = 9$$
Şimdi ilk ve üçüncü oranı kullanarak $y$'yi bulalım (x değerini yerine koyarak):
$$\frac{3}{2} = \frac{y+10}{x}$$
$$\frac{3}{2} = \frac{y+10}{9}$$
$$3 \times 9 = 2 \times (y+10)$$
$$27 = 2y + 20$$
$$7 = 2y$$
$$y = \frac{7}{2} = 3.5$$
Son olarak, $x+y$ değerini hesaplayalım:
$$x+y = 9 + 3.5 = 12.5$$
Cevap C seçeneğidir.