Verilen bilgilere göre, $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ üçgenleri arasındaki benzerliği inceleyelim.

• Her iki üçgenin de A açısı ortaktır. Yani, $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BAC})$.
• Soruda verilen bilgiye göre, $m(\widehat{AED}) = m(\widehat{ABC})$.
• İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (A.A. Benzerlik Kuralı). Bu durumda, $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ olur.

Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları eşittir:

• A açısının karşısındaki kenarların oranı: $\frac{|DE|}{|BC|}$
• $\widehat{AED}$ ve $\widehat{ABC}$ açılarının karşısındaki kenarların oranı: $\frac{|AD|}{|AC|}$

Bu oranları birbirine eşitleyelim:

$$\frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|}$$

Verilen değerleri yerine yazalım:

• $|AD| = 8$ cm
• $|AC| = 18$ cm
• $|DE| = 12$ cm
• $|BC| = x$ cm

Denklemi kuralım:

$$\frac{8}{18} = \frac{12}{x}$$

Denklemi çözelim:

• İlk oranı sadeleştirelim: $\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$
• Şimdi denklem: $\frac{4}{9} = \frac{12}{x}$
• İçler dışlar çarpımı yapalım: $4 \cdot x = 9 \cdot 12$
• $4x = 108$
• $x = \frac{108}{4}$
• $x = 27$

Buna göre, $|BC| = x = 27$ cm'dir.

Cevap E seçeneğidir.