Verilen ABCD dörtgeninde AB // CD olduğu belirtilmiştir. Bu bir yamuktur.
- 1. Verilen Açıları ve Paralellik Özelliğini Kullanma:
Soruda \(m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{BCD})\) olduğu verilmiştir. Bu açılara \(\alpha\) diyelim.
AB // CD olduğundan, iç ters açılar eşittir (Z kuralı). Bu durumda \(m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{CDB})\) olur. Bu açılara \(\beta\) diyelim.
- 2. Benzer Üçgenleri Belirleme:
Şimdi \(\triangle ABD\) ve \(\triangle BDC\) üçgenlerini inceleyelim:
- \(\triangle ABD\) üçgenindeki açılar: \(\angle A\), \(\angle ABD = \beta\), \(\angle ADB = \alpha\).
- \(\triangle BDC\) üçgenindeki açılar: \(\angle DBC\), \(\angle CDB = \beta\), \(\angle BCD = \alpha\).
İki üçgenin ikişer açısı eşit olduğundan (Açı-Açı Benzerliği), bu üçgenler benzerdir. Açıların eşleşmesine göre benzerlik ilişkisi:
\(\triangle ABD \sim \triangle BDC\)
(Çünkü \(\angle A \leftrightarrow \angle DBC\), \(\angle ABD \leftrightarrow \angle BDC\), \(\angle ADB \leftrightarrow \angle BCD\))
- 3. Benzerlik Oranlarını Yazma:
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:
\[\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AD|}{|BC|}\]
- 4. Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve Çözüm:
Verilen değerler: \(|CD| = 2\) cm, \(|BD| = 6\) cm, \(|AB| = x\).
Benzerlik oranının ilk iki kısmını kullanarak denklemi kuralım:
\[\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|BD|}{|DC|}\]
Değerleri yerine yazalım:
\[\frac{x}{6} = \frac{6}{2}\]
Denklemi çözelim:
\[\frac{x}{6} = 3\]
\[x = 3 \times 6\]
\[x = 18\]
Buna göre, \(|AB|\) uzunluğu 18 cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.