Verilen problemde, iki üçgenin benzerliği kullanılarak bilinmeyen kenar uzunluğu \(x\) bulunacaktır.

• Açıların Belirlenmesi:
  • Soruda verilen bilgiye göre \(m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{AEC})\). Yani, \(\angle B = \angle E\).
  • \(\angle ADB\) ve \(\angle CDE\) açıları ters açılardır. Ters açılar birbirine eşit olduğundan, \(m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{CDE})\).
• Üçgenlerin Benzerliği:
  • \(\triangle ABD\) ve \(\triangle ECD\) üçgenlerinde ikişer açı eşit olduğundan (Açı-Açı Benzerliği), bu iki üçgen benzerdir: \(\triangle ABD \sim \triangle ECD\).
• Benzerlik Oranının Yazılması:
  • Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Eşit açılar karşısındaki kenarlar oranlanır:
    • \(\angle ADB\) karşısındaki kenar \(|AB|\) ve \(\angle CDE\) karşısındaki kenar \(|EC|\).
    • \(\angle B\) karşısındaki kenar \(|AD|\) ve \(\angle E\) karşısındaki kenar \(|CD|\).
  • Bu durumda benzerlik oranı şu şekilde yazılır:

    \(\frac{|AB|}{|EC|} = \frac{|AD|}{|CD|}\)

• Değerlerin Yerine Konulması ve Çözüm:
  • Verilen kenar uzunlukları: \(|AB| = x\), \(|EC| = 8\) cm, \(|AD| = 3\) cm, \(|CD| = 4\) cm.
  • Bu değerleri benzerlik oranına yerleştirelim:

    \(\frac{x}{8} = \frac{3}{4}\)

  • Denklemi \(x\) için çözelim:

    \(x = \frac{3}{4} \times 8\)

    \(x = 3 \times 2\)

    \(x = 6\)

Buna göre, \(|AB| = x = 6\) cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.