Verilen problemde, kesişen doğrular nedeniyle oluşan iki üçgenin benzerliğini kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• Adım 1: Üçgenleri Belirleme ve Açıları Karşılaştırma

Şekilde \([AE]\) ve \([BD]\) doğruları \(C\) noktasında kesişmektedir. Bu kesişim sonucunda \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEC\) üçgenleri oluşur.

Bu iki üçgende, \(\angle ACB\) ve \(\angle DCE\) açıları ters açılar olduğu için birbirine eşittir. Yani, \(\angle ACB = \angle DCE\).

• Adım 2: Kenar Oranlarını Kontrol Etme

Verilen kenar uzunlukları:

• \(|AC| = 6\) cm
• \(|CE| = 2\) cm
• \(|DC| = 3\) cm
• \(|BC| = 4\) cm
• \(|DE| = 4\) cm

Eşit açının komşu kenarlarının oranlarını inceleyelim:

• \(\triangle ABC\) için: \(|AC| = 6\), \(|BC| = 4\)
• \(\triangle DEC\) için: \(|DC| = 3\), \(|CE| = 2\)

Oranları hesaplayalım:

\[ \frac{|AC|}{|DC|} = \frac{6}{3} = 2 \] \[ \frac{|BC|}{|CE|} = \frac{4}{2} = 2 \]

• Adım 3: Benzerlik Tespiti

İki üçgende (SAS - Kenar-Açı-Kenar) benzerlik kuralına göre, birer açıları eşit ve bu açıları oluşturan kenarların oranları eşit olduğundan, \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEC\) üçgenleri benzerdir.

Yani, \(\triangle ABC \sim \triangle DEC\).

• Adım 4: Bilinmeyen Kenarı Bulma

Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bulduğumuz benzerlik oranı 2'dir.

\[ \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DC|} = \frac{|BC|}{|CE|} = 2 \]

Bizden \(|AB| = x\) isteniyor ve \(|DE| = 4\) cm olarak verilmiştir.

\[ \frac{x}{4} = 2 \]

Denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım:

\[ x = 2 \times 4 \]

\[ x = 8 \text{ cm} \]

Cevap B seçeneğidir.