Verilen problemde, $\triangle ABC$ ve $\triangle DBC$ üçgenleri arasında benzerlik ilişkisi bulunmaktadır. Bu benzerlikten yola çıkarak açı değerlerini bulacağız.

• Benzerlik Tanımı: $\triangle ABC \sim \triangle BCD$ benzerliği, karşılıklı açıların eşit olduğu anlamına gelir. Bu durumda:
  • $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{CBD})$
  • $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BCD})$
  • $m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{BDC})$
• Açıları İfade Etme:
  • $m(\widehat{BAC}) = x$ olarak verilmiştir. Benzerlikten dolayı $m(\widehat{CBD}) = x$ olur.
  • $m(\widehat{ABC})$ açısı, $m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{CBD})$ olarak yazılabilir. Verilen $m(\widehat{ABD}) = 30^\circ$ ve $m(\widehat{CBD}) = x$ olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 30^\circ + x$ olur.
  • Benzerlikten dolayı $m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{ABC}) = 30^\circ + x$ olur.
  • $m(\widehat{BCA})$ açısı, $m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{DCA})$ olarak yazılabilir. Verilen $m(\widehat{DCA}) = 15^\circ$ ve $m(\widehat{BCD}) = 30^\circ + x$ olduğundan, $m(\widehat{BCA}) = (30^\circ + x) + 15^\circ = 45^\circ + x$ olur.
• $\triangle ABC$ İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle ABC$ için açıları toplayalım: $$m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ$$ $$x + (30^\circ + x) + (45^\circ + x) = 180^\circ$$
• Denklemi Çözme: $$3x + 75^\circ = 180^\circ$$ $$3x = 180^\circ - 75^\circ$$ $$3x = 105^\circ$$ $$x = \frac{105^\circ}{3}$$ $$x = 35^\circ$$

Buna göre, $m(\widehat{BAC}) = x = 35^\circ$ bulunur.

Cevap C seçeneğidir.