Verilen bilgilere göre, ABC üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü |AC| = |BC|. Bu durum, A ve B açılarının eşit olduğu anlamına gelir: $\angle A = \angle B$. Bu eşitliği kullanarak x değerini bulacağız.

• 1. Adım: $\triangle BDF$ üçgeninde Kosinüs Teoremi'ni uygulayarak $\cos(\angle B)$ değerini bulun.

Verilenler: |BD| = 4 cm, |BF| = 3 cm, |DF| = 2.5 cm.

Kosinüs Teoremi: $|DF|^2 = |BD|^2 + |BF|^2 - 2 \cdot |BD| \cdot |BF| \cdot \cos(\angle B)$

$2.5^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos(\angle B)$

$6.25 = 16 + 9 - 24 \cdot \cos(\angle B)$

$6.25 = 25 - 24 \cdot \cos(\angle B)$

$24 \cdot \cos(\angle B) = 25 - 6.25$

$24 \cdot \cos(\angle B) = 18.75$

$\cos(\angle B) = \frac{18.75}{24} = \frac{1875}{2400} = \frac{75}{96} = \frac{25}{32}$

• 2. Adım: $\triangle ABC$ ikizkenar olduğundan $\cos(\angle A)$ değerini belirleyin.

|AC| = |BC| olduğu için $\angle A = \angle B$ dir. Dolayısıyla $\cos(\angle A) = \cos(\angle B) = \frac{25}{32}$ dir.

• 3. Adım: $\triangle ADE$ üçgeninde Kosinüs Teoremi'ni uygulayarak x değerini bulun.

Verilenler: |AD| = 8 cm, |AE| = 6 cm, |DE| = x cm.

Kosinüs Teoremi: $|DE|^2 = |AD|^2 + |AE|^2 - 2 \cdot |AD| \cdot |AE| \cdot \cos(\angle A)$

$x^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(\angle A)$

$x^2 = 64 + 36 - 96 \cdot \left(\frac{25}{32}\right)$

$x^2 = 100 - (3 \cdot 32) \cdot \frac{25}{32}$

$x^2 = 100 - 3 \cdot 25$

$x^2 = 100 - 75$

$x^2 = 25$

$x = \sqrt{25}$

$x = 5$ cm

Cevap B seçeneğidir.