Sorunun Çözümü
Öncelikle, ABC dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak AC uzunluğunu bulalım:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10\)
\(AC = \sqrt{10}\)
Verilen bilgiye göre, \(AC = CD = \sqrt{10}\). Şimdi DBC dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak BD uzunluğunu bulalım:
\(BD^2 = BC^2 + CD^2 = 3^2 + (\sqrt{10})^2 = 9 + 10 = 19\)
\(BD = \sqrt{19}\)
\(\sqrt{19}\) yaklaşık olarak 4 ile 5 arasındadır. Ancak, soruda verilen seçeneklere baktığımızda, en yakın tam sayı 5'tir.
Cevap A seçeneğidir.