Sorunun Çözümü
- CD // AB olduğundan, iç ters açılar eşittir: $\angle DCA = \angle CAB$. Bu açıya $\alpha$ diyelim.
- $\triangle ABC$ üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayarak $\cos(\alpha)$ değerini bulalım: $|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(\alpha)$ $9^2 = 18^2 + 12^2 - 2 \cdot 18 \cdot 12 \cdot \cos(\alpha)$ $81 = 324 + 144 - 432 \cdot \cos(\alpha)$ $81 = 468 - 432 \cdot \cos(\alpha)$ $432 \cdot \cos(\alpha) = 387 \implies \cos(\alpha) = \frac{387}{432} = \frac{43}{48}$
- $\triangle ADC$ üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayarak $x$ değerini bulalım: $|AD|^2 = |CD|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |CD| \cdot |AC| \cdot \cos(\alpha)$ $x^2 = 8^2 + 12^2 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{43}{48}$ $x^2 = 64 + 144 - 192 \cdot \frac{43}{48}$ $x^2 = 208 - 4 \cdot 43$ $x^2 = 208 - 172$ $x^2 = 36$ $x = 6$ cm
- Doğru Seçenek D'dır.