Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilerden $\triangle BDE$'nin çevresi kullanılarak $|DE|$ uzunluğu bulunur: $|DE| = Ç(BDE) - |BD| - |BE| = 6,5 - 3 - 1 = 2,5$ br.
- $\triangle ABC$'nin kenar uzunlukları $|AB|$ ve $|BC|$ hesaplanır: $|AB| = |AD| + |DB| = 2 + 3 = 5$ br. $|BC| = |BE| + |EC| = 1 + 14 = 15$ br.
- $\triangle BDE$ ve $\triangle BCA$ üçgenleri arasındaki benzerlik oranı incelenir: $\frac{|BE|}{|BA|} = \frac{1}{5}$ ve $\frac{|BD|}{|BC|} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$. $\angle B$ ortak açı olduğundan, Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik teoremine göre $\triangle BDE \sim \triangle BCA$'dır. Benzerlik oranı $k = \frac{1}{5}$'tir.
- Benzerlik oranı kullanılarak $|AC|$ uzunluğu bulunur: $\frac{|DE|}{|CA|} = k \Rightarrow \frac{2,5}{|CA|} = \frac{1}{5} \Rightarrow |CA| = 2,5 \times 5 = 12,5$ br.
- $\triangle ABC$'nin çevresi hesaplanır: $Ç(ABC) = |AB| + |BC| + |CA| = 5 + 15 + 12,5 = 32,5$ br.
- Doğru Seçenek E'dır.