Sorunun Çözümü
- Verilen uzunlukları belirleyelim: $|AB| = 6 cm$, $|AD| = 4 cm$, $|BD| = 5 cm$, $|CD| = 5 cm$.
- $|AC|$ uzunluğunu bulalım: $|AC| = |AD| + |CD| = 4 cm + 5 cm = 9 cm$.
- ABC üçgeninde BD kenarortayını içeren Stewart Teoremi'ni uygulayalım: $AB^2 \cdot CD + BC^2 \cdot AD = AC \cdot (BD^2 + AD \cdot CD)$.
- Değerleri formülde yerine koyalım: $6^2 \cdot 5 + x^2 \cdot 4 = 9 \cdot (5^2 + 4 \cdot 5)$.
- Denklemi çözelim: $36 \cdot 5 + 4x^2 = 9 \cdot (25 + 20)$.
- $180 + 4x^2 = 9 \cdot 45$.
- $180 + 4x^2 = 405$.
- $4x^2 = 405 - 180$.
- $4x^2 = 225$.
- $x^2 = \frac{225}{4}$.
- $x = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2} = 7.5 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.