Sorunun Çözümü
- Verilen kenar uzunluklarını toplayarak $|AB|$ ve $|BC|$ uzunluklarını bulalım:
- $|AB| = |AD| + |BD| = 1 + 8 = 9$ cm
- $|BC| = |BE| + |EC| = 6 + 6 = 12$ cm
- Şimdi $\triangle BDE$ ve $\triangle BCA$ üçgenleri arasındaki kenar oranlarını inceleyelim:
- $\frac{|BD|}{|BC|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
- $\frac{|BE|}{|BA|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
- Görüldüğü gibi, $|B|$ açısı her iki üçgen için de ortaktır ve bu açıyı çevreleyen kenarların oranları eşittir. Bu durumda Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik teoremine göre $\triangle BDE \sim \triangle BCA$ benzerdir.
- Benzerlik oranını kullanarak $|AC|$ kenarını (x) bulalım:
- $\frac{|DE|}{|CA|} = \frac{2}{3}$
- $\frac{9}{x} = \frac{2}{3}$
- $2x = 9 \times 3$
- $2x = 27$
- $x = \frac{27}{2} = 13.5$ cm
- Doğru Seçenek C'dır.