Sorunun Çözümü
- Çözüm için B noktasından CD doğrusuna bir dikme indirelim. Bu dikmenin ayağına H diyelim.
- $ABHC$ bir dikdörtgen olur. Bu durumda $|CH| = |AB| = 7 cm$ ve $|BH| = |AC|$ olur.
- $|HD| = |CD| - |CH| = 12 - 7 = 5 cm$.
- $\triangle BCD$'nin alanı iki farklı şekilde hesaplanabilir:
- Taban $|CD|$ ve yükseklik $|BH|$: Alan($\triangle BCD$) = $\frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |BH| = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot |AC| = 6|AC|$.
- Taban $|BC|$ ve yükseklik $|DE|$ (çünkü $DE \perp BC$): Alan($\triangle BCD$) = $\frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |DE|$.
- Bu iki alan ifadesini eşitleyelim: $6|AC| = \frac{1}{2} |BC| \cdot |DE| \implies 12|AC| = |BC| \cdot |DE|$.
- $\triangle DEC$ dik üçgeninde (E noktasında $90^\circ$): $|DE|^2 + |EC|^2 = |CD|^2$.
- $|DE|^2 + 7^2 = 12^2 \implies |DE|^2 + 49 = 144 \implies |DE|^2 = 95 \implies |DE| = \sqrt{95} cm$.
- $12|AC| = |BC| \cdot \sqrt{95}$ eşitliğinden $|AC| = \frac{|BC|\sqrt{95}}{12}$ ve dolayısıyla $|AC|^2 = \frac{|BC|^2 \cdot 95}{144}$ elde edilir.
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde (A noktasında $90^\circ$): $|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2$.
- $|BC|^2 = 7^2 + |AC|^2 \implies |BC|^2 = 49 + \frac{|BC|^2 \cdot 95}{144}$.
- Denklemi $144$ ile çarpalım: $144|BC|^2 = 49 \cdot 144 + 95|BC|^2$.
- $144|BC|^2 - 95|BC|^2 = 49 \cdot 144 \implies 49|BC|^2 = 49 \cdot 144$.
- $|BC|^2 = 144 \implies |BC| = 12 cm$.
- Son olarak, $|BE| = |BC| - |EC| = 12 - 7 = 5 cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.