Sorunun Çözümü
- ABC bir eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları $60^\circ$'dir ve kenar uzunlukları eşittir: $|AB| = |BC| = |AC|$ ve $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{CAB}) = 60^\circ$.
- EDC bir eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları $60^\circ$'dir ve kenar uzunlukları eşittir: $|ED| = |DC| = |EC|$ ve $m(\widehat{EDC}) = m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{CED}) = 60^\circ$.
- Verilen $m(\widehat{ABE}) = 18^\circ$ bilgisini kullanarak $m(\widehat{EBC})$ açısını bulalım: $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ABE}) = 60^\circ - 18^\circ = 42^\circ$.
- Şimdi $\triangle BCE$ ve $\triangle ACD$ üçgenlerini inceleyelim.
- $|BC| = |AC|$ (ABC eşkenar üçgeninden)
- $|EC| = |DC|$ (EDC eşkenar üçgeninden)
- $m(\widehat{BCE}) = m(\widehat{BCA}) - m(\widehat{ECA}) = 60^\circ - m(\widehat{ECA})$
- $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ECD}) - m(\widehat{ECA}) = 60^\circ - m(\widehat{ECA})$
- Bu durumda, $m(\widehat{BCE}) = m(\widehat{ACD})$ olur.
- Yukarıdaki Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre, $\triangle BCE \cong \triangle ACD$.
- Eş üçgenlerde karşılıklı açılar eşit olduğundan, $m(\widehat{CBE}) = m(\widehat{CAD})$'dir.
- Daha önce $m(\widehat{CBE}) = 42^\circ$ bulmuştuk. Dolayısıyla, $m(\widehat{CAD}) = x = 42^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.