Sorunun Çözümü
- ABCD kare olduğundan $DA = DC$ ve $m(\widehat{ADC}) = 90^\circ$dir.
- E, A, B doğrusal ve ABCD kare olduğundan $DA \perp EB$ ve $DC \perp CB$dir. Bu nedenle $m(\widehat{DAE}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{DCF}) = 90^\circ$dir.
- Şekildeki işaretlere göre $EA = CF$dir.
- $\triangle DAE$ ve $\triangle DCF$ üçgenlerinde: $DA = DC$, $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DCF}) = 90^\circ$ ve $EA = CF$ olduğundan, bu üçgenler Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre eştir: $\triangle DAE \cong \triangle DCF$.
- Bu eşlikten $DE = DF$ olduğu sonucuna varılır.
- Soruda $m(\widehat{EDF}) = 90^\circ$ olarak verilmiştir. $DE = DF$ ve $m(\widehat{EDF}) = 90^\circ$ olduğundan, $\triangle EDF$ bir ikizkenar dik üçgendir.
- İkizkenar dik üçgende taban açıları birbirine eşit ve $45^\circ$dir. Bu nedenle $m(\widehat{DEF}) = m(\widehat{DFE}) = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ$dir.
- Dolayısıyla $\alpha = 45^\circ$dir.
- Doğru Seçenek D'dır.