Sorunun Çözümü
- Koordinat sisteminde $A$ noktasını orijin ($A=(0,0)$) olarak alalım.
- $B$ noktasını x-ekseni üzerinde $B=(b,0)$ olarak tanımlayalım.
- $[BA] \perp [BD]$ olduğundan, $BD$ doğrusu $BA$ doğrusuna (x-eksenine) diktir. Bu durumda $D$ noktasının x-koordinatı $B$ noktasının x-koordinatı ile aynı olmalıdır, yani $D=(b, y_D)$.
- $|BC|=3 cm$ ve $B=(b,0)$ olduğundan, $C$ noktasının x-koordinatı $b$ olmalı ve y-koordinatı $3$ olmalıdır. Böylece $C=(b,3)$.
- $[AC] \perp [AE]$ ve $|AC|=|AE|$ koşulları, $E$ noktasının $C$ noktasının $A$ etrafında $90^\circ$ döndürülmesiyle elde edildiğini gösterir. $C=(b,3)$ noktasının $A=(0,0)$ etrafında $90^\circ$ saat yönünün tersine döndürülmesiyle $E=(-3,b)$ elde edilir.
- $[AB] // [ED]$ olduğundan, $AB$ (x-ekseni) ve $ED$ doğruları paraleldir. Bu durumda $E$ ve $D$ noktalarının y-koordinatları aynı olmalıdır. $E=(-3,b)$ olduğundan $y_E=b$, dolayısıyla $y_D=b$.
- $D$ noktasının koordinatları $D=(b,b)$ olur.
- $|CD|=5 cm$ bilgisini kullanalım. $C=(b,3)$ ve $D=(b,b)$. $|CD| = \sqrt{(b-b)^2 + (b-3)^2} = \sqrt{0^2 + (b-3)^2} = |b-3|$ $|b-3| = 5$ Buradan $b-3=5$ veya $b-3=-5$ çıkar. $b=8$ veya $b=-2$. Uzunluk pozitif olacağından $b=8$ olmalıdır.
- Noktaların koordinatları şunlardır: $A=(0,0)$, $B=(8,0)$, $C=(8,3)$, $D=(8,8)$, $E=(-3,8)$.
- Aranan uzunluk $|DE|=x$'tir. $|DE| = \sqrt{(8 - (-3))^2 + (8 - 8)^2} = \sqrt{(8+3)^2 + 0^2} = \sqrt{11^2} = 11$.
- Doğru Seçenek B'dır.