Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{CAD})$'dir.
- Kenar uzunluklarının oranlarını hesaplayalım: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.
- Diğer kenar uzunluklarının oranını hesaplayalım: $\frac{|AC|}{|AD|} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$.
- Oranlar eşit olduğundan ($\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|AD|} = \frac{2}{3}$) ve aralarındaki açılar da eşit olduğundan ($m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{CAD})$), Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik teoremine göre $\triangle BAC \sim \triangle CAD$'dir.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu nedenle, $\frac{|BC|}{|CD|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|AD|} = \frac{2}{3}$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.