Sorunun Çözümü
- Verilen şekilde, $AD$ ve $BC$ doğruları $E$ noktasında kesişmektedir. Bu durumda ters açılar oluşur: $\angle AEB = \angle CED$.
- $\triangle ABE$ ve $\triangle CDE$ üçgenlerinde kenar oranlarını kontrol edelim:
- $\frac{|AE|}{|CE|} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$
- $\frac{|BE|}{|DE|} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
- Kenar oranları eşit ve aralarındaki açılar (ters açılar) da eşit olduğundan, Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik teoremine göre $\triangle ABE \sim \triangle CDE$ benzerdir.
- Benzerlik oranı $k = \frac{3}{2}$'dir. Bu oran, benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları için de geçerlidir.
- Buna göre, $\frac{|AB|}{|CD|} = \frac{3}{2}$ olmalıdır.
- $|AB|=x$ ve $|CD|=6$ verildiğinden, $\frac{x}{6} = \frac{3}{2}$ denklemini çözelim.
- $2x = 3 \times 6$
- $2x = 18$
- $x = \frac{18}{2}$
- $x = 9$ br bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.