Sorunun Çözümü
Çözüm adımları:
- Verilen kenar uzunluklarına göre üçgenlerin eşliğini belirleyelim: $|AB| = |AC|$ (Çift çizgi) $|AD| = |EC|$ (Dalgalı çizgi) $|BD| = |AE|$ (Tek çizgi) Bu üç kenar eşitliği, $\triangle ABD$ ile $\triangle ACE$ arasında Kenar-Kenar-Kenar (K-K-K) eşliğini gösterir. Yani, $\triangle ABD \cong \triangle ACE$.
- Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir: $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAE})$ $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACE})$ $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{AEC})$
- Verilen açı değerlerini kullanalım: $m(\widehat{AEC}) = 140^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ADB}) = 140^\circ$.
- Açıları isimlendirelim: $m(\widehat{BAD}) = x$ diyelim. O zaman $m(\widehat{CAE}) = x$ olur. $m(\widehat{ABD}) = y$ diyelim. O zaman $m(\widehat{ACE}) = y$ olur.
- $\triangle ABD$'nin iç açıları toplamından: $m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{ADB}) = 180^\circ$ $x + y + 140^\circ = 180^\circ \implies x + y = 40^\circ$. (Denklem 1)
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir ($|AB| = |AC|$). Bu yüzden $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$. $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{CAE}) = x + 20^\circ + x = 2x + 20^\circ$.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamından: $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$ $(2x + 20^\circ) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ$ $2x + 2 \cdot m(\widehat{ABC}) = 160^\circ \implies x + m(\widehat{ABC}) = 80^\circ$. (Denklem 2)
- Şekle göre, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC})$. Yani $m(\widehat{ABC}) = y + m(\widehat{DBC})$.
- Denklem 1 ve Denklem 2'yi kullanarak $m(\widehat{DBC})$'yi bulalım: Denklem 1'den $y = 40^\circ - x$. Denklem 2'den $m(\widehat{ABC}) = 80^\circ - x$. Bu değerleri $m(\widehat{ABC}) = y + m(\widehat{DBC})$ denkleminde yerine koyalım: $80^\circ - x = (40^\circ - x) + m(\