Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgen olduğundan ve $m(\widehat{ACB}) = 44^\circ$ verildiğinden, taban açıları $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = \frac{180^\circ - 44^\circ}{2} = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ$ olur.
- Verilen $|AD| = |BE|$, $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EBF}) = 68^\circ$ ve $|AE| = |BF|$ eşitliklerinden dolayı Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralına göre $\triangle ADE \cong \triangle BEF$ olur.
- Bu eşlikten dolayı karşılıklı kenarlar eşit, yani $|DE| = |EF|$ ve karşılıklı açılar eşit, yani $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{BEF})$ ve $m(\widehat{AED}) = m(\widehat{BFE})$ olur.
- $|DE| = |EF|$ olduğundan $\triangle DEF$ ikizkenar üçgendir ve taban açıları $m(\widehat{EDF}) = m(\widehat{EFD}) = x$ olur.
- $m(\widehat{AED}) = \alpha$ diyelim. $\triangle ADE$'nin iç açıları toplamından $m(\widehat{ADE}) = 180^\circ - 68^\circ - \alpha = 112^\circ - \alpha$ olur. Eşlikten dolayı $m(\widehat{BFE}) = \alpha$ olur.
- A, D, C noktaları doğrusal olduğundan $m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{EDC}) = 180^\circ$ olmalıdır. Buradan $m(\widehat{EDC}) = 180^\circ - (112^\circ - \alpha) = 68^\circ + \alpha$ bulunur.
- B, F, C noktaları doğrusal olduğundan $m(\widehat{BFE}) + m(\widehat{EFC}) = 180^\circ$ olmalıdır. Buradan $m(\widehat{EFC}) = 180^\circ - \alpha$ bulunur.
- $m(\widehat{EDC})$ açısı $m(\widehat{EDF})$ ve $m(\widehat{FDC})$ açılarının toplamıdır. Yani $m(\widehat{FDC}) = m(\widehat{EDC}) - m(\widehat{EDF}) = (68^\circ + \alpha) - x$.
- $m(\widehat{EFC})$ açısı $m(\widehat{EFD})$ ve $m(\widehat{DFC})$ açılarının toplamıdır. Yani $m(\widehat{DFC}) = m(\widehat{EFC}) - m(\widehat{EFD}) = (180^\circ - \alpha) - x$.
- $\triangle DFC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{FDC}) + m(\widehat{DFC}) + m(\widehat{FCD}) = 180^\circ$. Yerine yazarsak $(68^\circ + \alpha - x) + (180^\circ - \alpha - x) + 44^\circ = 180^\circ$.
- Denklemi çözelim: $68^\circ + \alpha - x + 180^\circ - \alpha - x + 44^\circ = 180^\circ \implies 292^\circ - 2x = 180^\circ$.
- $2x = 292^\circ - 180^\circ \implies 2x = 112^\circ \implies x = 56^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.