Sorunun Çözümü
- ABC bir eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Yani $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BCA}) = 60^\circ$.
- Verilen $m(\widehat{DAC}) = 18^\circ$ bilgisini kullanarak $m(\widehat{BAD})$ açısını bulalım: $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{DAC}) = 60^\circ - 18^\circ = 42^\circ$.
- $[AB] // [CE]$ olduğundan, iç ters açılar eşittir. Bu durumda $m(\widehat{BAC})$ ile $m(\widehat{ACE})$ iç ters açılar değildir. Ancak, AC doğru parçası bir kesen olarak düşünüldüğünde, $m(\widehat{BAC})$ ve $m(\widehat{ACE})$ açıları arasında bir ilişki yoktur. Doğru ilişki, BC keseni için $m(\widehat{ABC})$ ve $m(\widehat{BCE})$ açıları arasında da doğrudan bir ilişki yoktur.
- Paralellikten faydalanmak için, C noktasından AB'ye paralel bir doğru çizelim veya AB'yi uzatalım. Ya da daha basit bir yol, B noktasından CE'ye paralel bir doğru çizelim.
- En uygun yaklaşım, C noktasından AB'ye paralel bir doğru çizmek yerine, AB'yi uzatıp bir F noktası alalım. O zaman $m(\widehat{ABC})$ ve $m(\widehat{BCE})$ açıları arasında bir ilişki kurabiliriz. Veya, $AB // CE$ olduğundan, BC doğrusu bir kesen olarak düşünüldüğünde, $m(\widehat{ABC})$ açısı ile $m(\widehat{BCE})$ açısının toplamı $180^\circ$ değildir. Bu açılar aynı taraftaki iç açılar değildir. Doğru olan, AB'yi uzatıp bir F noktası alırsak, $m(\widehat{ABC})$ ile $m(\widehat{FCE})$ yöndeş açılardır. Bu da yardımcı olmaz.
- Daha basit bir paralellik kuralı: Z kuralı (iç ters açılar). AB ve CE paralel olduğundan, AC kesenini düşünürsek, $m(\widehat{BAC})$ ile $m(\widehat{ACE})$ iç ters açılar değildir. BC kesenini düşünürsek, $m(\widehat{ABC})$ ile $m(\widehat{BCE})$ iç ters açılar değildir.
- Şekildeki paralellikten dolayı, $m(\widehat{ABC})$ açısı ile $m(\widehat{BCE})$ açısı arasında bir ilişki kurmak için, bir yardımcı çizgi çizmek gerekebilir. Ancak, genellikle bu tür sorularda, paralellik ve eşkenar üçgenin özellikleri birleştirilerek bir eşlik veya benzerlik aranır.
- Şimdi, C noktasından AB'ye paralel bir doğru çizelim. Bu doğru CE ile çakışır. Yani $AB // CE$ bilgisi zaten verilmiş. Bu durumda, BC bir kesen olduğunda, $m(\widehat{ABC})$ ile $m(\widehat{BCE})$ açıları arasında bir ilişki yoktur. Ancak, AC bir kesen olduğunda, $m(\widehat{BAC})$ ile $m(\widehat{ACE})$ açıları arasında bir ilişki yoktur.
- Şekle dikkatli bakarsak,