Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{CBE})$ açısını bulalım: $m(\widehat{CBE}) = m(\widehat{CBD}) + m(\widehat{DBA}) = 54^\circ + 18^\circ = 72^\circ$.
- $\triangle CEB$ dik üçgeninde $m(\widehat{BCE})$ açısını bulalım: $m(\widehat{BCE}) = 90^\circ - m(\widehat{CBE}) = 90^\circ - 72^\circ = 18^\circ$.
- $\triangle DAB$ ve $\triangle CEB$ üçgenlerini karşılaştıralım:
- $m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{CEB}) = 90^\circ$.
- $m(\widehat{DBA}) = 18^\circ$.
- $m(\widehat{BCE}) = 18^\circ$.
- $|DA| = |EB|$.
- Eşlikten dolayı karşılıklı kenarlar eşittir: $|DB| = |CB|$.
- $|DB| = |CB|$ olduğundan, $\triangle DBC$ bir ikizkenar üçgendir.
- $\triangle DBC$ üçgeninde tepe açısı $m(\widehat{DBC}) = 54^\circ$'dir. Taban açıları eşittir: $m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BCD})$.
- Üçgenin iç açıları toplamından: $2 \cdot m(\widehat{BCD}) + 54^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2 \cdot m(\widehat{BCD}) = 126^\circ \Rightarrow m(\widehat{BCD}) = 63^\circ$.
- Aranan $x = m(\widehat{DCE})$ açısını bulalım: $m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{BCD}) - m(\widehat{BCE}) = 63^\circ - 18^\circ = 45^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.