Sorunun Çözümü
Aşağıdaki adımları takip ederek $x$ açısını bulabiliriz:
- Verilen bilgilere göre, $|AC| = |BC|$ ve $m(\angle ACB) = 90^\circ$ olduğundan, $\triangle ABC$ bir ikizkenar dik üçgendir. Bu durumda $m(\angle CAB) = m(\angle CBA) = 45^\circ$ olur.
- Benzer şekilde, $|CD| = |CE|$ ve $m(\angle DCE) = 90^\circ$ olduğundan, $\triangle CDE$ de bir ikizkenar dik üçgendir. Bu durumda $m(\angle CDE) = m(\angle CED) = 45^\circ$ olur.
- $\triangle ACE$ ve $\triangle BCD$ üçgenlerini inceleyelim:
- $|AC| = |BC|$ (verilen)
- $m(\angle ACE) = m(\angle ACB) + m(\angle BCE) = 90^\circ + m(\angle BCE)$
- $m(\angle BCD) = m(\angle BCE) + m(\angle ECD) = m(\angle BCE) + 90^\circ$
- Dolayısıyla $m(\angle ACE) = m(\angle BCD)$
- $|CE| = |CD|$ (verilen)
- Bu eşlikten dolayı karşılıklı açılar eşittir:
- $m(\angle CAE) = m(\angle CBD)$ diyelim ki bu açı $\alpha$ olsun.
- $m(\angle AEC) = m(\angle BDC)$ diyelim ki bu açı $\beta$ olsun.
- Şimdi $\triangle CKA$ üçgenine bakalım. $K$ noktası $AE$ üzerindedir, bu yüzden $m(\angle KAC) = m(\angle CAE) = \alpha$'dır. $m(\angle CKA)$ açısı, $m(\angle BKE) = x$ açısının bütünleridir (doğrusal çift oluştururlar). Dolayısıyla $m(\angle CKA) = 180^\circ - x$'dir. $\triangle CKA$ iç açıları toplamından: $m(\angle KCA) = 180^\circ - m(\angle KAC) - m(\angle CKA) = 180^\circ - \alpha - (180^\circ - x) = x - \alpha$'dır.
- Şimdi $\triangle CKB$ üçgenine bakalım. $K$ noktası $BD$ üzerindedir, bu yüzden $m(\angle KBC) = m(\angle CBD) = \alpha$'dır. $m(\angle CKB)$ açısı, $m(\angle BKE) = x$ açısının ters açısıdır. Dolayısıyla $m(\angle CKB) = x$'dir. $\triangle CKB$ iç açıları toplamından: $m(\angle KCB) = 180^\circ - m(\angle KBC) - m(\angle CKB) = 180^\circ - \alpha - x$'dir.
- $m(\angle ACB)$ açısı, $m(\angle KCA)$ ve $m(\angle KCB)$ açılarının toplamıdır: $m(\angle ACB) = m(\angle K