Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $m(\widehat{ABE}) = 90^\circ$ ve $|AB| = |BE|$ olduğundan, $\triangle ABE$ bir ikizkenar dik üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{BEA}) = 45^\circ$ olur.
- Benzer şekilde, $m(\widehat{DBC}) = 90^\circ$ ve $|DB| = |BC|$ olduğundan, $\triangle DBC$ bir ikizkenar dik üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BCD}) = 45^\circ$ olur.
- $m(\widehat{ABD}) = x$ açısını bulmak için $\triangle ABD$ ve $\triangle EBC$ üçgenlerini inceleyelim.
- $|AB| = |BE|$ (verilmiş)
- $|DB| = |BC|$ (verilmiş)
- $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{CBD}) = m(\widehat{ABC}) + 90^\circ$
- $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{EBA}) + m(\widehat{ABC}) = 90^\circ + m(\widehat{ABC})$
- Üçgenler eş olduğundan, karşılıklı açılar eşittir:
- $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BEC})$
- $m(\widehat{BDA}) = m(\widehat{BCE})$
- Şimdi verilen açıları kullanalım: $m(\widehat{DEB}) = 16^\circ$ ve $m(\widehat{ACB}) = 32^\circ$.
- $\triangle ABE$'den $m(\widehat{AEB}) = 45^\circ$. Şekilden $m(\widehat{AEB}) = m(\widehat{AED}) + m(\widehat{DEB})$ olduğunu görüyoruz. $45^\circ = m(\widehat{AED}) + 16^\circ \implies m(\widehat{AED}) = 29^\circ$.
- $\triangle DBC$'den $m(\widehat{BCD}) = 45^\circ$. Şekilden $m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BCA}) + m(\widehat{ACD})$ olduğunu görüyoruz. $45^\circ = 32^\circ + m(\widehat{ACD}) \implies m(\widehat{ACD}) = 13^\circ$.
- Şimdi $\triangle ADE$ ve $\triangle ADC$ üçgenlerinin açılarını kullanarak bir ilişki kuralım. $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BEC})$ ve $m(\widehat{BDA}) = m(\widehat{BCE})$. Bu açılar doğrudan bilinmiyor. Başka bir yaklaşım deneyelim.
- $m(\widehat{ABD}) = x$ açısı, $\triangle ABD$'nin bir açısıdır. $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{CBD})$. $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{EBA}) + m(\widehat{