Verilen bilgilere göre, $|BD| = |CE|$, $m(\angle DAE) = 20^\circ$, $m(\angle ADE) = 80^\circ$, $|AB| = (4x - 8)$ cm ve $|AC| = (2x + 4)$ cm'dir.

• 1. Üçgen ADE'yi İncele:

  Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\triangle ADE$ için:

  $m(\angle AED) = 180^\circ - m(\angle DAE) - m(\angle ADE)$

  $m(\angle AED) = 180^\circ - 20^\circ - 80^\circ = 80^\circ$

  Görüldüğü üzere, $m(\angle ADE) = m(\angle AED) = 80^\circ$. Bu durumda $\triangle ADE$ bir ikizkenar üçgendir ve $|AD| = |AE|$ olur.

• 2. Açılar ADB ve AEC'yi Bul:

  Doğru açı $180^\circ$ olduğundan:

  $m(\angle ADB) = 180^\circ - m(\angle ADE) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

  $m(\angle AEC) = 180^\circ - m(\angle AED) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

• 3. Üçgen ABD ve ACE'nin Eşliğini Göster:

  Şimdi $\triangle ABD$ ve $\triangle ACE$ üçgenlerini karşılaştıralım:

  • $|BD| = |CE|$ (Verilmiş)
  • $m(\angle ADB) = m(\angle AEC) = 100^\circ$ (Hesaplandı)
  • $|AD| = |AE|$ (İkizkenar $\triangle ADE$'den hesaplandı)

  Bu üç koşul (Kenar-Açı-Kenar, KAK) eşlik kuralına göre $\triangle ABD \cong \triangle ACE$ olduğunu gösterir.

• 4. AB ve AC Uzunluklarını Eşitle:

  Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları eşit olduğundan, $|AB| = |AC|$ olmalıdır.

  $4x - 8 = 2x + 4$

  $4x - 2x = 4 + 8$

  $2x = 12$

  $x = 6$

• 5. |AB| Uzunluğunu Hesapla:

  $|AB|$ uzunluğunu bulmak için $x$ değerini yerine koyalım:

  $|AB| = 4x - 8 = 4(6) - 8 = 24 - 8 = 16$ cm

Cevap C seçeneğidir.