Adım 1: Verilen Bilgileri ve Hedefi Belirleme

• ABCD bir dikdörtgendir. Bu, karşılıklı kenarların eşit ve paralel olduğu, tüm iç açıların $90^\circ$ olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla $|AD| = |BC| = x$.
• $CF \perp DE$ verilmiş, yani $\angle DFC = 90^\circ$.
• $|AD| = |CF|$ ve $|BC| = x$ olduğundan, $|CF| = x$.
• $|CD| = 10$ cm.
• $|EF| = 2$ cm.
• Hedefimiz $|BC| = x$ değerini bulmaktır.

Adım 2: Açı İlişkilerini Kullanarak Eş Üçgenleri Tespit Etme

• $\triangle ADE$ ve $\triangle DFC$ üçgenlerini inceleyelim.
• Dikdörtgen olduğu için $\angle A = 90^\circ$. $CF \perp DE$ olduğu için $\angle DFC = 90^\circ$. Yani, $\angle A = \angle DFC$.
• $\angle ADE = \alpha$ diyelim.
• $\triangle ADE$ dik üçgeninde $\angle DEA = 90^\circ - \alpha$.
• Dikdörtgenin bir köşesi $90^\circ$ olduğundan $\angle ADC = 90^\circ$.
• Bu durumda $\angle CDE = \angle ADC - \angle ADE = 90^\circ - \alpha$.
• Şimdi $\triangle DFC$ dik üçgenine bakalım. $\angle DFC = 90^\circ$ ve $\angle CDF = 90^\circ - \alpha$.
• Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\angle DCF = 180^\circ - 90^\circ - (90^\circ - \alpha) = \alpha$.
• Yani, $\angle ADE = \alpha$ ve $\angle DCF = \alpha$.

Adım 3: Üçgenlerin Eşliğini Kanıtlama ve Sonuçlarını Kullanma

• $\triangle ADE$ ve $\triangle DFC$ üçgenlerinde:
• $\angle A = \angle DFC = 90^\circ$
• $\angle ADE = \angle DCF = \alpha$
• $|AD| = |CF| = x$ (verilen bilgi)
• Açı-Açı-Kenar (AAK) eşlik kuralına göre, $\triangle ADE \cong \triangle DFC$.
• Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları eşit olduğundan:
• $|AE| = |DF|$
• $|DE| = |DC|$

Adım 4: Bilinen Değerleri Yerine Koyarak Çözüme Ulaşma

• $|DE| = |DC|$ ve $|CD| = 10$ cm olduğundan, $|DE| = 10$ cm.
• $|DE|$ uzunluğu, $|DF|$ ve $|EF|$ parçalarının toplamıdır: $|DE| = |DF| + |EF|$.
• $10 = |DF| + 2$ cm (çünkü $|EF| = 2$ cm verilmiş).
• Buradan $|DF| = 10 - 2 = 8$ cm bulunur.
• Eşlikten dolayı $|AE| = |DF|$ olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla $|AE| = 8$ cm.
• Şimdi $\triangle ADE$ dik üçgenine odaklanalım. Kenar uzunlukları:
• $|AD| = x$
• $|AE| = 8$ cm
• $|DE| = 10$ cm
• Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|AD|^2 + |AE|^2 = |DE|^2$.
• $x^2 + 8^2 = 10^2$
• $x^2 + 64 = 100$
• $x^2 = 100 - 64$
• $x^2 = 36$
• $x = \sqrt{36}$
• $x = 6$ cm (uzunluk pozitif olmalıdır).