Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Verilen Bilgiler:
  • ABC bir üçgendir.
  • $|CE| = |BF|$
  • $|CD| = |BE|$
  • $|DE| = |EF|$
  • $|AD| = 11$ cm
  • $|AF| = 18$ cm
• İstenen: $|CD| - |CE|$ farkı kaç birimdir?
• Adım 1: Eş Üçgenleri Belirleme

  Verilen eşitlikleri dikkatlice incelediğimizde, $\triangle CDE$ ve $\triangle BEF$ üçgenlerinin kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğunu görüyoruz:

  • $|CD| = |BE|$ (verilmiş)
  • $|CE| = |BF|$ (verilmiş)
  • $|DE| = |EF|$ (verilmiş)

  Bu üç kenar eşitliği sayesinde, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik kuralına göre $\triangle CDE$ ve $\triangle BEF$ üçgenleri eştir.

  $\triangle CDE \cong \triangle BEF$

• Adım 2: Eşliğin Sonuçlarını Kullanma

  Eş üçgenlerin karşılıklı açıları da eşittir. Bu durumda, $\triangle CDE$'deki $\angle C$ açısı (yani $\angle DCE$), $\triangle BEF$'deki $\angle B$ açısına (yani $\angle FBE$) eşittir.

  Yani, $\angle C = \angle B$.

  Bir üçgende iki açı eşitse, bu açıların karşısındaki kenarlar da eşittir. Dolayısıyla, büyük $\triangle ABC$ üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve $\angle C$ ile $\angle B$ açılarının karşısındaki kenarlar olan $|AB|$ ve $|AC|$ birbirine eşittir.

  $|AB| = |AC|$

• Adım 3: Kenar Uzunluklarını İfade Etme ve Denklemi Kurma

  Şimdi $|AC|$ ve $|AB|$ kenarlarını verilen bilgiler cinsinden yazalım:

  • $|AC| = |AD| + |DC| = 11 + |CD|$
  • $|AB| = |AF| + |FB| = 18 + |BF|$

  Adım 2'de bulduğumuz $|AB| = |AC|$ eşitliğini kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $11 + |CD| = 18 + |BF|$

• Adım 4: İstenen Farkı Hesaplama

  Denklemde $|CD|$ ve $|BF|$ terimlerini bir tarafa toplayarak istenen $|CD| - |CE|$ farkını bulmaya çalışalım. Verilen bilgilerden $|CE| = |BF|$ olduğunu biliyoruz. Bu eşitliği denklemde yerine yazalım:

  $11 + |CD| = 18 + |CE|$

  Şimdi $|CD|$ ve $|CE|$ terimlerini denklemin sol tarafına, sayıları ise sağ tarafına alalım:

  $|CD| - |CE| = 18 - 11$

  $|CD| - |CE| = 7$

  Böylece, istenen farkın 7 birim olduğunu buluruz.

Cevap B seçeneğidir.