Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleme

Soruda $\triangle ABC$ ve $\triangle DCB$ olmak üzere iki üçgen bulunmaktadır. Verilen bilgiler şunlardır:

• $m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DBC})$ (Açı eşitliği)
• $|AC| = |BD|$ (Kenar uzunluğu eşitliği)
• $|CD| = 20$ cm
• $|AB| = 3x - 10$ cm
• Adım 2: Üçgenler Arasındaki Eşliği (Kongrüansı) Belirleme

Şimdi $\triangle ABC$ ve $\triangle DCB$ üçgenlerini karşılaştıralım:

• Açı: $m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DBC})$ (Verilmiştir)
• Kenar: $|AC| = |BD|$ (Verilmiştir)
• Kenar: $|BC|$ kenarı her iki üçgen için de ortak kenardır, yani $|BC| = |CB|$.

Bu durumda, iki üçgenin iki kenarı ve bu kenarlardan birinin karşısındaki açısı eşit olduğundan (Kenar-Kenar-Açı, KKA veya SSA durumu), bu üçgenler eştir. Özellikle, ortak bir kenar ve bu kenarın karşısındaki açının eşitliği ile birlikte diğer bir kenarın da eşit olması, üçgenlerin eş olduğunu gösterir. Dolayısıyla, $\triangle ABC \cong \triangle DCB$ (ABC üçgeni, DCB üçgenine eştir).

• Adım 3: Eşlik Özelliğini Kullanarak x Değerini Bulma

Eş üçgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. $\triangle ABC \cong \triangle DCB$ olduğundan, $|AB|$ kenarı, $|DC|$ kenarına eşittir.

Yani, $|AB| = |DC|$.

Verilen değerleri yerine yazarsak:

$$3x - 10 = 20$$

• Adım 4: Denklemi Çözme

Denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

$$3x - 10 = 20$$

$$3x = 20 + 10$$

$$3x = 30$$

$$x = \frac{30}{3}$$

$$x = 10$$

Buna göre, $x$ değeri 10 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.