Analitik düzlemde verilen karede D noktasının ordinatını bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• 1. Köşe Koordinatlarını Belirleme:

  Şekilde görüldüğü gibi, A noktası x-ekseni üzerinde, D noktası ise y-ekseni üzerindedir. Bu durumda, A ve D noktalarının koordinatlarını şu şekilde ifade edebiliriz:

  • A = $(x_A, 0)$
  • D = $(0, y_D)$

  B noktasının koordinatları ise B = $(9, 4)$ olarak verilmiştir.

• 2. Vektörleri Tanımlama:

  Karenin ardışık kenarları olan $\vec{DA}$ ve $\vec{AB}$ vektörlerini oluşturalım:

  • $\vec{DA} = (x_A - 0, 0 - y_D) = (x_A, -y_D)$
  • $\vec{AB} = (9 - x_A, 4 - 0) = (9 - x_A, 4)$
• 3. Kare Özelliğini Kullanma (Vektör Rotasyonu):

  Bir karede ardışık kenarlar birbirine diktir ve uzunlukları eşittir. Bu, bir vektörün 90 derece döndürülmesiyle diğer vektörün elde edilebileceği anlamına gelir.

  Eğer bir vektör $(u, v)$ ise, bu vektörün saat yönünün tersine 90 derece döndürülmesiyle elde edilen vektör $(-v, u)$ olur. Şekle göre, $\vec{AB}$ vektörü, $\vec{DA}$ vektörünün saat yönünün tersine 90 derece döndürülmesiyle elde edilmiştir.

  Yani, $\vec{AB} = (-(-y_D), x_A) = (y_D, x_A)$ olmalıdır.

• 4. Koordinatları Eşitleme ve Çözüm:

  Şimdi $\vec{AB}$ için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim:

  $(9 - x_A, 4) = (y_D, x_A)$

  Bu eşitlikten iki denklem elde ederiz:

  • $9 - x_A = y_D$
  • $4 = x_A$

  İkinci denklemden $x_A = 4$ olduğunu buluruz. Bu değeri birinci denkleme yerine koyarsak:

  $9 - 4 = y_D$

  $y_D = 5$

Buna göre, D noktasının koordinatları $(0, 5)$'tir ve ordinatı 5'tir.

Cevap B seçeneğidir.