Verilen bilgilere göre, ABCD bir dik yamuktur, DC // AB, AE ⊥ BC, |AB| = |BC| = 20 br ve |AE| = 16 br'dir. |AD| uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• 1. Üçgen AEB'yi inceleyelim:

  AE ⊥ BC olduğu için, ABE üçgeni E noktasında dik açılı bir üçgendir. Dik kenarlar AE ve BE, hipotenüs ise AB'dir.

• 2. Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:

  ABE dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni kullanarak |BE| uzunluğunu bulabiliriz:

  \(|AE|^2 + |BE|^2 = |AB|^2\)

  \(16^2 + |BE|^2 = 20^2\)

  \(256 + |BE|^2 = 400\)

  \(|BE|^2 = 400 - 256\)

  \(|BE|^2 = 144\)

  \(|BE| = \sqrt{144} = 12\) br.

• 3. \(\sin(\angle B)\) değerini bulalım:

  ABE dik üçgeninde \(\angle B\) açısının sinüsünü hesaplayabiliriz:

  \(\sin(\angle B) = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\)

• 4. C noktasından AB'ye dikme çizelim:

  C noktasından AB kenarına bir dikme indirelim ve bu dikmenin AB'yi kestiği noktaya F diyelim. ABCD bir dik yamuk ve AD ⊥ AB olduğundan, ADCF bir dikdörtgendir. Bu durumda |AD| = |CF| olur.

• 5. Üçgen CFB'yi inceleyelim:

  CFB üçgeni F noktasında dik açılı bir üçgendir. Bu üçgende \(\angle B\) açısının sinüsünü kullanarak |CF| uzunluğunu bulabiliriz:

  \(\sin(\angle B) = \frac{|CF|}{|BC|}\)

  Daha önce bulduğumuz \(\sin(\angle B) = \frac{4}{5}\) değerini ve |BC| = 20 br bilgisini yerine koyalım:

  \(\frac{4}{5} = \frac{|CF|}{20}\)

  \(|CF| = 20 \times \frac{4}{5}\)

  \(|CF| = 4 \times 4\)

  \(|CF| = 16\) br.

• 6. Sonucu belirleyelim:

  ADCF bir dikdörtgen olduğu için |AD| = |CF|'dir. Bu durumda |AD| = 16 br bulunur.

Cevap D seçeneğidir.