Verilen bilgilere göre, ABC bir eşkenar üçgendir ve $|AE| = |BF| = |DC|$ eşitliği bulunmaktadır. $m(\widehat{FED}) = x$ değerini bulmamız isteniyor.

• Eşkenar Üçgen Özellikleri: ABC eşkenar üçgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Yani, $m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ$.
• Kenar Uzunluklarını Belirleme:

  Verilen eşitliği $k$ ile gösterelim: $|AE| = |BF| = |DC| = k$.

  ABC üçgeninin bir kenar uzunluğunu $L$ olarak alalım. Yani $|AB| = |BC| = |CA| = L$.

  Bu durumda, diğer kenar parçalarını bulabiliriz:

  • $|BE| = |AB| - |AE| = L - k$
  • $|CF| = |BC| - |BF| = L - k$
  • $|AD| = |CA| - |DC| = L - k$
• Üçgenlerin Eşliğini İnceleme:

  Şimdi $\triangle A E D$, $\triangle B F E$ ve $\triangle C D F$ üçgenlerini inceleyelim:

  • $\triangle A E D$: $|AE| = k$, $|AD| = L - k$, $m(\widehat{A}) = 60^\circ$.
  • $\triangle B F E$: $|BF| = k$, $|BE| = L - k$, $m(\widehat{B}) = 60^\circ$.
  • $\triangle C D F$: $|DC| = k$, $|CF| = L - k$, $m(\widehat{C}) = 60^\circ$.

  Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik teoremine göre, bu üç üçgen eştir:

  $\triangle A E D \cong \triangle B F E \cong \triangle C D F$

• Eşlik Sonucu:

  Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları eşit olduğundan, aşağıdaki eşitlik geçerlidir:

  $|ED| = |FE| = |DF|$

• FED Üçgeninin Tipi:

  Kenar uzunlukları $|ED|$, $|FE|$ ve $|DF|$ birbirine eşit olduğu için, $\triangle FED$ bir eşkenar üçgendir.

• x Açısının Değeri:

  Eşkenar üçgenin tüm iç açıları $60^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{FED}) = x = 60^\circ$ olur.

Cevap C seçeneğidir.