Öncelikle, şekildeki benzer üçgenleri fark edelim. Açıortay teoremini kullanarak \( \frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC} \) eşitliğini yazabiliriz.
Verilen değerleri yerine koyarsak: \( \frac{9}{14} = \frac{5x-7}{4x-2} \) olur.
Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım: \( 9(4x-2) = 14(5x-7) \). Bu da \( 36x - 18 = 70x - 98 \) demektir.
Denklemi çözelim: \( 34x = 80 \), buradan \( x = \frac{40}{17} \) bulunur.
Ancak bu çözümde bir hata var. Açıortay teoremi yerine Tales teoremini kullanmalıyız. \( \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} \) olmalı. Buradan \( \frac{AE}{DE} = \frac{AC}{BC} \) yazabiliriz.
Yani \( \frac{9}{5x-7} = \frac{9}{4x-2} \) olmalı. Buradan \( 5x-7 = 4x-2 \) ve \( x = 5 \) bulunur.
Şimdi \( |BC| = 4x - 2 \) ifadesinde \( x \) yerine 5 koyalım: \( |BC| = 4(5) - 2 = 20 - 2 = 18 \) cm.
Cevap B seçeneğidir.