Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DCE})$ ve $DE \parallel BC$ olduğu belirtilmiştir. Ayrıca $|BC| = |DC| = 6$ br, $|EC| = 8$ br ve $|DE| = 11$ br'dir.
- $DE \parallel BC$ olduğundan, $m(\widehat{EDC}) = m(\widehat{DCB})$ (iç ters açılar).
- D noktası AC doğrusu üzerinde yer aldığından, $m(\widehat{ACB})$ açısı ile $m(\widehat{DCB})$ açısı aynıdır. Yani $m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DCB})$.
- Bu iki eşitlikten, $m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{EDC})$ sonucuna ulaşılır.
- Şimdi $\triangle ABC$ ve $\triangle ECD$ üçgenlerini inceleyelim:
- $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DCE})$ (verilen bilgi)
- $m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{EDC})$ (yukarıda gösterildi)
- İkişer açıları eşit olduğundan, $\triangle ABC \sim \triangle ECD$ (Açı-Açı Benzerlik Teoremi).
- Benzer üçgenlerin kenar oranları eşittir: $\frac{|AB|}{|EC|} = \frac{|BC|}{|CD|} = \frac{|AC|}{|ED|}$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak, $\frac{|BC|}{|CD|} = \frac{6}{6} = 1$.
- Benzerlik oranı 1 olduğundan, $\triangle ABC$ ve $\triangle ECD$ üçgenleri eştir (kongrüenttir).
- Eşlikten dolayı karşılıklı kenar uzunlukları eşittir:
- $|AB| = |EC| = 8$ br.
- $|AC| = |ED| = 11$ br.
- $|AC| = |AD| + |DC|$ olduğundan, $11 = |AD| + 6$. Buradan $|AD| = 11 - 6 = 5$ br bulunur.
- Son olarak, istenen $|AB| - |AD|$ farkını hesaplayalım: $|AB| - |AD| = 8 - 5 = 3$ br.
- Doğru Seçenek B'dır.