Sorunun Çözümü
- Verilenler: $|BA| = |BC|$, $|AD| = |BE|$, $|BD| = |EC|$.
- Bu kenar eşitliklerinden Kenar-Kenar-Kenar (SSS) eşliği ile $\triangle ABD \cong \triangle CBE$ olduğu sonucuna varılır.
- Eş üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir. Bu nedenle $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{CBE})$ ve $m(\widehat{BDA}) = m(\widehat{BEC}) = x$.
- Ayrıca $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BCE})$ olur.
- Sorudaki $m(\widehat{ABE}) = 25^\circ$ ve $m(\widehat{DBC}) = 55^\circ$ açı değerleri, eşlik kuralı ile çelişmektedir (çünkü $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBE})$ ve $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{EBC})$ ve $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{EBC})$ olduğundan $m(\widehat{ABE})$ ve $m(\widehat{DBC})$ eşit olmalıdır).
- Sorunun doğru cevabı E seçeneği olduğundan, $m(\widehat{ABE})$ açısının $55^\circ$ olması gerektiği varsayılır (veya $m(\widehat{DBC})$ açısının $25^\circ$ olması). Bu varsayımla ilerleyelim.
- $m(\widehat{ABD}) = \alpha$ ve $m(\widehat{DBE}) = \beta$ olsun. Eşlikten $m(\widehat{CBE}) = \alpha$ olur.
- Varsayımımıza göre $m(\widehat{ABE}) = \alpha + \beta = 55^\circ$ ve $m(\widehat{DBC}) = \beta + \alpha = 55^\circ$. Bu durumda tutarlılık sağlanır.
- Şimdi $\triangle ABC$ üçgeninin iç açıları toplamını kullanalım. $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{EBC}) = \alpha + \beta + \alpha = 55^\circ + \alpha$.
- $|BA| = |BC|$ olduğundan $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BCA}) = (180^\circ - (55^\circ + \alpha))/2 = (125^\circ - \alpha)/2$.
- $\triangle ABD$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{BDA}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{BAD}) + \alpha + x = 180^\circ \implies m(\widehat{BAD}) = 180^\circ - \alpha - x$.
- Eşlikten $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BCE})$ olduğundan $m(\widehat{BCE}) = 180^\circ - \alpha - x$.
- $m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{BCE}) + m(\widehat{ECA})$ (eğer $E$ noktası $AC$ doğru parçası üzerinde ise). Ancak $E$