Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgen olduğundan ($|AB| = |AC|$), taban açıları eşittir. $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \frac{180^\circ - 64^\circ}{2} = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ$.
- Verilen bilgilere göre, $\triangle DBF$ ve $\triangle FCE$ üçgenlerinde:
- $|BD| = |FC|$ (verildi)
- $m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 58^\circ$ (yukarıda hesaplandı)
- $|BF| = |EC|$ (verildi)
- Üçgenler eş olduğundan, karşılıklı kenarları eşittir: $|DF| = |FE|$. Bu da $\triangle DFE$'nin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
- Ayrıca, eş üçgenlerin karşılıklı açıları da eşittir: $m(\widehat{DFB}) = m(\widehat{FEC})$ ve $m(\widehat{BDF}) = m(\widehat{EFC})$.
- $\triangle DBF$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{B}) + m(\widehat{DFB}) + m(\widehat{BDF}) = 180^\circ$. $58^\circ + m(\widehat{DFB}) + m(\widehat{BDF}) = 180^\circ$. $m(\widehat{DFB}) + m(\widehat{BDF}) = 122^\circ$.
- $F$ noktası $BC$ doğrusu üzerinde olduğundan, $m(\widehat{DFB}) + m(\widehat{DFE}) + m(\widehat{EFC}) = 180^\circ$. $m(\widehat{DFB}) + x + m(\widehat{EFC}) = 180^\circ$.
- Eşlikten dolayı $m(\widehat{BDF}) = m(\widehat{EFC})$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $m(\widehat{DFB}) + m(\widehat{EFC}) = m(\widehat{DFB}) + m(\widehat{BDF}) = 122^\circ$.
- Denklemde yerine koyarsak: $122^\circ + x = 180^\circ$.
- $x = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.