Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $|AB| = 10$ cm, $|BD| = 8$ cm, $|DE| = 2$ cm, $|AD| = 5$ cm ve $|BC| = 8$ cm'dir.
- $D$ noktası $BE$ doğru parçası üzerinde olduğundan, $B$ noktasından çıkan $BD$ ışını ile $BE$ ışını aynıdır. Bu nedenle $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{ABD})$'dir.
- Soruda verilen $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC})$ eşitliğini kullanarak, $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{EBC})$ sonucuna ulaşırız.
- $|BE|$ uzunluğunu hesaplayalım: $|BE| = |BD| + |DE| = 8 + 2 = 10$ cm.
- Şimdi $\triangle ABD$ ve $\triangle EBC$ üçgenlerini inceleyelim:
- $|AB| = 10$ cm ve $|EB| = 10$ cm, yani $|AB| = |EB|$.
- $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{EBC})$ (yukarıda gösterildiği gibi).
- $|BD| = 8$ cm ve $|BC| = 8$ cm, yani $|BD| = |BC|$.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik/eşlik kriterine göre, $\triangle ABD \cong \triangle EBC$ (üçgenler eştir).
- Eş üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, $|AD| = |EC|$ olmalıdır.
- $|AD| = 5$ cm verildiğine göre, $|EC| = x = 5$ cm'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.