Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 90^\circ$ ve $\angle AED = 90^\circ$.
- $\triangle ABE$ üçgeninde $\angle BAE = \alpha$ diyelim. Bu durumda $\angle AEB = 90^\circ - \alpha$ olur.
- $\angle AED = 90^\circ$ olduğundan, $\angle BEC$ doğrusaldır ve $\angle AEB + \angle AED + \angle DEC = 180^\circ$ olmalıdır. Ancak $\angle AED = 90^\circ$ ve $\angle AEB + \angle DEC = 90^\circ$ değil, $\angle AEB$ ve $\angle DEC$ açıları $E$ noktasında $BC$ doğrusu üzerinde yer almaktadır. Bu yüzden $\angle AEB + \angle DEC = 90^\circ$ olmalıdır.
- Yani, $\angle DEC = 90^\circ - \angle AEB = 90^\circ - (90^\circ - \alpha) = \alpha$.
- Şimdi $\triangle ABE$ ve $\triangle DEC$ üçgenlerini inceleyelim:
- $\angle B = \angle C = 90^\circ$
- $\angle BAE = \angle DEC = \alpha$
- $|AE| = |ED|$ (hipotenüsler eşit)
- Bu durumda, Açı-Açı-Kenar (AAK) benzerlik kuralına göre $\triangle ABE \cong \triangle ECD$ (veya $\triangle ABE \cong \triangle DEC$ olarak da yazılabilir, ancak açıların eşleşmesine dikkat etmek gerekir: $\angle BAE = \angle DEC$, $\angle AEB = \angle CDE$, $\angle B = \angle C$).
- Üçgenler eş olduğundan, karşılıklı kenar uzunlukları eşittir:
- $|AB| = |EC|$
- $|BE| = |DC|$
- Verilen $|AB| = 4$ cm olduğundan, $|EC| = 4$ cm olur.
- Verilen $|BC| = 6$ cm ve $|BC| = |BE| + |EC|$ olduğundan, $6 = |BE| + 4$ yazabiliriz.
- Buradan $|BE| = 6 - 4 = 2$ cm bulunur.
- Eşlikten dolayı $|BE| = |DC|$ olduğundan, $|DC| = x = 2$ cm'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.