Sorunun Çözümü
- $\triangle ABE$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanır. `$|AB|^2 + |AE|^2 = |BE|^2$` `$|AB|^2 + 5^2 = 13^2$` `$|AB|^2 + 25 = 169$` `$|AB|^2 = 144 \Rightarrow |AB| = 12 cm$`
- $m(\widehat{AEB}) = \alpha$ olsun. $\triangle ABE$ dik üçgeninde $\tan \alpha$ hesaplanır. `$\tan \alpha = \frac{|AB|}{|AE|} = \frac{12}{5}$`
- Verilen $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{AEB}) = \alpha$ eşitliği ve $\triangle ADC$ dik üçgeni kullanılarak $\tan \alpha$ yazılır. `$\tan \alpha = \frac{|AC|}{|AD|} = \frac{|AC|}{5}$`
- İki $\tan \alpha$ ifadesi eşitlenir ve $|AC|$ uzunluğu bulunur. `$\frac{|AC|}{5} = \frac{12}{5} \Rightarrow |AC| = 12 cm$`
- $|AC|$ uzunluğu, $|AE|$ ve $|EC|$ toplamı olarak ifade edilir ve $x$ bulunur. `$|AC| = |AE| + |EC|$` `$12 = 5 + x \Rightarrow x = 7 cm$`
- Doğru Seçenek C'dır.