Verilen problemde, birim karelere ayrılmış koordinat düzleminde bulunan iki eş yarım daireden birini öteleyerek diğerini tamamlayıp bir tam daire elde etmemiz istenmektedir. En az kaç birimlik öteleme yapıldığını bulmalıyız.

• 1. Yarım Dairelerin Merkezlerini Belirleme:
• Sağ üstteki yarım daire (S1): Düz kenarı x=2 doğrusu üzerindedir ve y ekseninde 1'den 5'e kadar uzanır. Bu yarım dairenin ait olduğu tam dairenin merkezi, düz kenarının orta noktasıdır. Bu nokta $C_1 = (2, \frac{1+5}{2}) = (2,3)$'tür. Yarıçapı 2 birimdir.
• Sol alttaki yarım daire (S2): Düz kenarı x=-2 doğrusu üzerindedir ve y ekseninde -1'den -5'e kadar uzanır. Bu yarım dairenin ait olduğu tam dairenin merkezi, düz kenarının orta noktasıdır. Bu nokta $C_2 = (-2, \frac{-1+(-5)}{2}) = (-2,-3)$'tür. Yarıçapı 2 birimdir.
• 2. Gerekli Öteleme Miktarını Hesaplama:
• İki yarım daireyi birleştirerek bir tam daire oluşturmak için, bir yarım dairenin merkezini diğerinin merkezine taşımamız gerekir. Örneğin, S2 yarım dairesini S1 yarım dairesinin olduğu yere öteleyelim.
• Yatay (x ekseni) öteleme miktarı: $\Delta x = x_{C_1} - x_{C_2} = 2 - (-2) = 4$ birim sağa.
• Dikey (y ekseni) öteleme miktarı: $\Delta y = y_{C_1} - y_{C_2} = 3 - (-3) = 6$ birim yukarı.
• 3. En Az Öteleme Mesafesini Bulma:
• Koordinat düzleminde "kaç birimlik öteleme" ifadesi genellikle öteleme vektörünün büyüklüğünü (Öklid mesafesi) ifade eder. Ancak, seçenekler tam sayı olduğundan ve problem birim kareler üzerinde tanımlandığından, bu tür sorularda bazen yatay ve dikey öteleme miktarlarının mutlak değerlerinin toplamı (Manhattan mesafesi) kastedilir.
• Öklid mesafesi: $\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16+36} = \sqrt{52}$ birimdir. Bu değer tam sayı değildir ve seçeneklerde yoktur.
• Manhattan mesafesi (yatay ve dikey hareketlerin toplamı): $|\Delta x| + |\Delta y| = |4| + |6| = 4 + 6 = 10$ birimdir. Bu değer seçeneklerde bulunmaktadır.
• Bu durumda, "en az kaç birimlik öteleme" ifadesiyle kastedilenin Manhattan mesafesi olduğu anlaşılmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.