Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- 1. Yeni noktaların koordinatlarını bulalım:
A(2,7) noktası x-ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenerek D noktası elde edilir. Bu durumda x koordinatına 3 eklenir, y koordinatı değişmez.
\(D = (2+3, 7) = (5, 7)\)
B(-1,4) noktası x-ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenerek C noktası elde edilir. Bu durumda x koordinatına 3 eklenir, y koordinatı değişmez.
\(C = (-1+3, 4) = (2, 4)\)
Şimdi dörtgenin köşeleri şunlardır: A(2,7), B(-1,4), C(2,4), D(5,7).
- 2. Dörtgenin tipini belirleyelim:
Noktaları incelediğimizde:
- AD kenarı: A(2,7) ve D(5,7). y koordinatları aynı olduğundan x-eksenine paraleldir. Uzunluğu \(|5-2| = 3\) birimdir.
- BC kenarı: B(-1,4) ve C(2,4). y koordinatları aynı olduğundan x-eksenine paraleldir. Uzunluğu \(|2-(-1)| = 3\) birimdir.
AD ve BC kenarları birbirine paralel ve uzunlukları eşit olduğundan, ABCD dörtgeni bir paralelkenardır.
- 3. Paralelkenarın alanını hesaplayalım:
Bir paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Taban olarak BC kenarını alabiliriz. BC kenarı y=4 doğrusu üzerindedir ve uzunluğu 3 birimdir.
- Bu tabana ait yükseklik, A veya D noktasının y=4 doğrusuna olan dik uzaklığıdır. A noktasının y koordinatı 7'dir.
- Yükseklik = \(|7 - 4| = 3\) birimdir.
Alan = Taban \(\times\) Yükseklik = \(3 \times 3 = 9\) birimkaredir.
Cevap A seçeneğidir.