Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Şekil I'in 180° saat yönünde döndürülmesi:

  Orijin etrafında 180° döndürme, bir \((x, y)\) noktasını \((-x, -y)\) noktasına dönüştürür. Şekil I'in başlangıçtaki koordinatlarını (örneğin, en üstteki sol köşe \((-3, 3)\), en alttaki orta nokta \((-2, 1)\) vb.) bu kurala göre dönüştürdüğümüzde, yeni şekil dördüncü çeyrekte (x pozitif, y negatif) ve ters dönmüş bir şekilde oluşur.

  Örneğin, Şekil I'in merkezi sütunu \((-2, 1), (-2, 2), (-2, 3)\) noktalarından oluşur. 180° döndürme sonrası bu noktalar \((2, -1), (2, -2), (2, -3)\) olur.

  Şekil I'in döndürülmüş hali (I'):

  • \((1, -2), (1, -3)\)
  • \((2, -1), (2, -2), (2, -3)\)
  • \((3, -2), (3, -3)\)
• Şekil II'nin 90° saat yönünde döndürülmesi:

  Orijin etrafında 90° saat yönünde döndürme, bir \((x, y)\) noktasını \((y, -x)\) noktasına dönüştürür. Şekil II'nin başlangıçtaki koordinatlarını (örneğin, en üstteki sol köşe \((2, 3)\), en alttaki sol köşe \((1, 2)\) vb.) bu kurala göre dönüştürdüğümüzde, yeni şekil dördüncü çeyrekte oluşur.

  Örneğin, Şekil II'nin merkezi sütunu \((2, 2), (2, 3)\) ve sol alt noktası \((1, 2)\) noktalarından oluşur. 90° saat yönünde döndürme sonrası bu noktalar \((2, -2), (3, -2)\) ve \((2, -1)\) olur.

  Şekil II'nin döndürülmüş hali (II'):

  • \((2, -1), (2, -2), (2, -3)\)
  • \((3, -2), (3, -3)\)
• Döndürülmüş şekillerin birleşimi (I' \(\cup\) II'):

  Her iki döndürülmüş şeklin kapladığı birim kareleri birleştirdiğimizde (yani, her iki kümedeki tüm noktaları topladığımızda):

  • \((1, -2)\)
  • \((1, -3)\)
  • \((2, -1)\)
  • \((2, -2)\)
  • \((2, -3)\)
  • \((3, -2)\)
  • \((3, -3)\)

  Bu noktaları bir koordinat düzleminde çizdiğimizde, ortaya çıkan şekil D seçeneğindeki şekle tamamen uymaktadır. Şekil, ortada 3 birimlik dikey bir sütun ve bu sütunun orta ve alt seviyelerinden sağa ve sola doğru uzanan kollara sahiptir.

Cevap D seçeneğidir.